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HWE-Forum.de  |  Allgemein  |  Off-Topic (Moderatoren: TMK, Linus, tyco, tobi, American, gandal, gschissenberger)  |  Thema: Kennt sich jemand mit Mathematik aus?
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Autor Thema: Kennt sich jemand mit Mathematik aus?  (Gelesen 3462 mal)
CCCP
Lotse
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Tolles Forum!

« am: 28. Oktober 2007, 14:41:49 Uhr »

Hallo Liebe Community, ich bin hier mit diesem Thread falsch im Forum deswegen schreibe ich auch im Off Topic. Hab da ein kleines Problem mit Mathe. Die Aufgabe ist eigentlich ganz einfach aber ich komm da irgendwie gerade gar nciht weiter. Hab seit 1,5 Jahren nichts mehr mit lernen zu tun gehabt und war nie gut in Mathe.

Die Aufgabe lautet:

Wählen sie die Seiten a und b eines rechtecks so, dass der Umfang gleich 2 und die Fläche maximal ist. Beweisen Sie die Richtigkeit Ihrer Wahl.

und nun gibt es 2 Beweis aufgaben zu dieser Aufgabe.
a)
Zeigen Sie mit Hilfe einer Kurvendiskussion, dass die Wahl des Quadrats mit a=b=0.5 die maximale Fläche liefert.

b)
Geben Sie einen elementaren Beweis für diese Aussage (ohne Verwendung von  Differentialrechnung und Kurvendiskussion).
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J.C.
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« Antwort #1 am: 28. Oktober 2007, 20:18:16 Uhr »

bei angewandter Mathematik kann ich dir helfen...

1) der Umfang eines Rechteckes: 2a+2b=U
2) die Fläche eines Rechteckes: a*b=A
3) nun ist gefordert, dass U=2

4) aus 1) und 3) folgt: 2a+2b=2, bzw: a=1-b

5) aus 4) und 2) folgt: (1-b)*b=A, oder b-b^2=A

die Funktion f(b)=A=b-b^2 gibt den Flächeninhalt an. Da dieser maximal werden soll, gilt es den Maximalwert der Funktion, also den Höhepunkt zu finden.

Ich hoffe die Funktionsuntersuchung ist dir noch ein Begriff? Vorerst mal die Kurzversion:
erste Ableitung von f(b) berechnen, und gleich Null setzen liefert dir die möglichen Extremstellen von f(b). Mit der Zweiten Ableitung überprüfst du diese. (f''(b)>0 -> Tiefpunkt von f(b) bei b bzw. f''(b)<0 -> Hochpunkt von f(b) bei b.)

als Ergebnis erhälst du: bei b=0,5 ist ein Hochpunkt der Funktion f(b). Und aus 4) folgt der zugehörige Wert für a.

für den elementaren Beweis...? keinen Schimmer. Aber falls du noch Fragen zu dem von mir geschreibenen hast, her damit. Ich kenne deinen Wissensstand nicht, hoffe aber meine Erklärungen verständlich sind.
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Lotse
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Tolles Forum!

« Antwort #2 am: 28. Oktober 2007, 23:48:24 Uhr »

ich danke dir erstmal war soweit fürs erste alles verständlich ;)
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« Antwort #3 am: 30. Oktober 2007, 18:39:44 Uhr »

Zitat
b)
Geben Sie einen elementaren Beweis für diese Aussage (ohne Verwendung von  Differentialrechnung und Kurvendiskussion).

Aus J.C.'s Rechnung wird ja klar, das es sich um ein Quadrat handelt.
Und klar ist: Quadrat ist immer am besten.
Milchtüten haben deswegen ja auch eine quadratische Grundfläche, und nicht mehr Rechteckig wie früher.
Maximierung des Volumens und gleichzeitug minimierung des Materialverbrauchs.

PS: wenn mans genau nehmen würde, müssten Milchtüten Würfelförmig sein, nur dann passen sie nicht mehr in den Kühlschrank  ;D
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« Antwort #4 am: 30. Oktober 2007, 18:47:00 Uhr »

PS: wenn mans genau nehmen würde, müssten Milchtüten Würfelförmig sein, nur dann passen sie nicht mehr in den Kühlschrank  ;D

hat die kugel nicht noch ein besseres volumen/oberflächen-verhältnis?  :D
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« Antwort #5 am: 30. Oktober 2007, 19:01:15 Uhr »

jup, aber die bekommt man noch schlechter innen Kühlschrank :lol:
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« Antwort #6 am: 30. Oktober 2007, 19:25:15 Uhr »

Also halten wir fest, eine sphärische Form wäre am besten, da dies aber reichlich unpraktisch wäre, ist die Näherung darin in Form eines Würfels (oder auch noch ein Quader) die Beste Lösung ;)

Womit CCCP aber wahrscheinlich auch nicht geholfen ist ^^
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« Antwort #7 am: 30. Oktober 2007, 19:35:41 Uhr »

am frühstückstisch:
"...schatz, könntest du mir bitte die milch rüberrollen..."  ;D
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Stromrechnung bekommen!?

« Antwort #8 am: 30. Oktober 2007, 19:38:06 Uhr »

mmh... geht ja noch...
Aber stell dir die ganzen Verwechslungen mit den verdammten Aktionspackung bei der nächsten WM mal vor ^^
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« Antwort #9 am: 30. Oktober 2007, 23:29:56 Uhr »

Aus J.C.'s Rechnung wird ja klar, das es sich um ein Quadrat handelt.
Und klar ist: Quadrat ist immer am besten.

 ;D geile "elemantare Begründung" ;)
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« Antwort #10 am: 30. Oktober 2007, 23:40:32 Uhr »

Is aber wirklich so  ;D (den vorschlag mit der kugel mal außenvorgelassen).
Ich hätte das auch mit der Kurvendiskussion bewiesen, ansonsten isses halt einfach logik  ^-^

am frühstückstisch:
"...schatz, könntest du mir bitte die milch rüberrollen..."  ;D

Der is echt obergeil *fetten-lach-smilie-such* *ah-der-is-gut*  :flummi:
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« Antwort #11 am: 04. April 2008, 14:43:20 Uhr »

Aus J.C.'s Rechnung wird ja klar, das es sich um ein Quadrat handelt.
Und klar ist: Quadrat ist immer am besten.

quadratisch, praktisch, gut  ;D
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